Масса проволоки, прутка, проката

Кажется, я уже говорил, что масса тела — это его объем V, умноженный на плотность его материала rho (см. таблицы плотностей):
m~=~V~*~rho
Объем проволоки — это площадь ее сечения S, умноженная на ее длину L:
V~=~S~*~L
Поэтому вычисление массы проволоки сводится к вычислению площади ее сечения.

Примечание. В приведенных ниже формулах все размеры измеряются в миллиметрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр.


1. Масса проволоки (прутка) круглого сечения

Круглая проволокаПлощадь сечения: S~=~pi~*~D^2/4, где pi~=~3,14, D — диаметр (толщина) проволоки. Тогда масса проволоки:

m~=~{{pi~*~D^2~*~L}/4000}~*~rho

2. Масса проволоки овального сечения

Овальная проволокаПроволока овального сечения получается в результате вальцовки круглой проволоки («гладь» в технике филиграни). Площадь овала: S~=~(W~-~T)~*~T~+~pi~*~T^2/4 или после упрощения: S~=~(W~-~0,2146~*~T)~*~T, где T — толщина проволоки, W — ширина проволоки.
Тогда масса проволоки:

m~=~{{(W~-~0,2146~*~T)~*~T~*~L}/1000}~*~rho

3. Масса проволоки (проката) прямоугольного сечения

Прямоугольный прокатПлощадь сечения: S~=~W~*~T, где T — толщина проволоки, W — ширина проволоки. Тогда масса проволоки:

m~=~{{W~*~T~*~L}/1000}~*~rho

4. Масса проволоки (проката) полукруглого сечения

Это только так говорится «полукруглый прокат», на самом же деле в его сечении — не обязательно полукруг. Чаще всего это сегмент, а в еще более общем случае — сегмент, стоящий на прямоугольнике. Не поленимся рассмотреть оба случая.

4.1. В сечении — сегментПолукруглый прокат
Если считать площадь сегмента по точной формуле, то проще застрелиться. В самом упрощенном виде это:
S~=~{W^2/{4sin alpha}}~*~(alpha/{sin alpha}~-~cos alpha), где alpha~=~2arctg~{2T}/W и где T — толщина проката (высота сегмента), W — ширина проката (длина хорды).
К счастью, из этой засады есть два выхода. Первый — воспользоваться программой Segment, которая вычислит площадь сегмента максимально точно, второй — воспользоваться приближенной формулой площади сегмента, которая выглядит значительно проще: S~=~{2/3}W*T. В нашем случае она даст погрешность порядка 1% (в меньшую сторону), что нас вполне устроит.
И масса проката тогда будет:

m~=~{{2~*~W~*~T~*~L}/3000}~*~rho

4.2. Недокатанный сегментПолукруглый прокат
Такой профиль получается, если квадратный пруток прокатать в полукруглом ручье не до конца. Площадь сечения в этом случае складывается из площади сегмента S1~=~{2/3}W*(T~-~h) и площади прямоугольника S2~=~W*~h.
S1~+~S2~=~{1/3}W*(2T~+~h), тогда масса:

m~=~{{W~*~(2T~+~h)~*~L}/3000}~*~rho

Обсуждение (7)
  1. 2. Масса проволоки овального сечения
    Скажите цифра 0.2146 в формуле это постоянная величина или для примера? если постоянная то уточните пожалуйста для непонятливого(меня)

    • Это постоянная величина, равная единице минус одна четвертая от пи.

      • Тогда еще вопрос,как получается я понял, но что это за величина? применяется она только к этой формуле? (для примера число пи отношению длины окружности к длине её диаметру,а как с этим числом).если не затруднит

        • Мирового значения это число не имеет. При упрощении исходной формулы я просто посчитал, чему равно «единица минус пи на четыре», чтобы вам не пришлось каждый раз это вычислять.

  2. Большое спасибо

  3. Andrei:

    В поле 2 Тл равномерно падает проводник 2м с I = 4A (B перпендикулярно I). Какая маса проводника?
    Пожалуйста помогите срочно

Поделитесь своим мнением
Для оформления сообщений Вы можете использовать следующие тэги:
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>