Масса проволоки, прутка, проката

Кажется, я уже говорил, что масса тела — это его объем V, умноженный на плотность его материала rho (см. таблицы плотностей):
m~=~V~*~rho
Объем проволоки — это площадь ее сечения S, умноженная на ее длину L:
V~=~S~*~L
Поэтому вычисление массы проволоки сводится к вычислению площади ее сечения.

Примечание. В приведенных ниже формулах все размеры измеряются в миллиметрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр.


1. Масса проволоки (прутка) круглого сечения

Круглая проволокаПлощадь сечения: S~=~pi~*~D^2/4, где pi~=~3,14, D — диаметр (толщина) проволоки. Тогда масса проволоки:

m~=~{{pi~*~D^2~*~L}/4000}~*~rho

2. Масса проволоки овального сечения

Овальная проволокаПроволока овального сечения получается в результате вальцовки круглой проволоки («гладь» в технике филиграни). Площадь овала: S~=~(W~-~T)~*~T~+~pi~*~T^2/4 или после упрощения: S~=~(W~-~0,2146~*~T)~*~T, где T — толщина проволоки, W — ширина проволоки.
Тогда масса проволоки:

m~=~{{(W~-~0,2146~*~T)~*~T~*~L}/1000}~*~rho

3. Масса проволоки (проката) прямоугольного сечения

Прямоугольный прокатПлощадь сечения: S~=~W~*~T, где T — толщина проволоки, W — ширина проволоки. Тогда масса проволоки:

m~=~{{W~*~T~*~L}/1000}~*~rho

4. Масса проволоки (проката) полукруглого сечения

Это только так говорится «полукруглый прокат», на самом же деле в его сечении — не обязательно полукруг. Чаще всего это сегмент, а в еще более общем случае — сегмент, стоящий на прямоугольнике. Не поленимся рассмотреть оба случая.

4.1. В сечении — сегментПолукруглый прокат
Если считать площадь сегмента по точной формуле, то проще застрелиться. В самом упрощенном виде это:
S~=~{W^2/{4sin alpha}}~*~(alpha/{sin alpha}~-~cos alpha), где alpha~=~2arctg~{2T}/W и где T — толщина проката (высота сегмента), W — ширина проката (длина хорды).
К счастью, из этой засады есть два выхода. Первый — воспользоваться программой Segment, которая вычислит площадь сегмента максимально точно, второй — воспользоваться приближенной формулой площади сегмента, которая выглядит значительно проще: S~=~{2/3}W*T. В нашем случае она даст погрешность порядка 1% (в меньшую сторону), что нас вполне устроит.
И масса проката тогда будет:

m~=~{{2~*~W~*~T~*~L}/3000}~*~rho

4.2. Недокатанный сегментПолукруглый прокат
Такой профиль получается, если квадратный пруток прокатать в полукруглом ручье не до конца. Площадь сечения в этом случае складывается из площади сегмента S1~=~{2/3}W*(T~-~h) и площади прямоугольника S2~=~W*~h.
S1~+~S2~=~{1/3}W*(2T~+~h), тогда масса:

m~=~{{W~*~(2T~+~h)~*~L}/3000}~*~rho

Обсуждение (5)
  1. 2. Масса проволоки овального сечения
    Скажите цифра 0.2146 в формуле это постоянная величина или для примера? если постоянная то уточните пожалуйста для непонятливого(меня)

    • Это постоянная величина, равная единице минус одна четвертая от пи.

      • Тогда еще вопрос,как получается я понял, но что это за величина? применяется она только к этой формуле? (для примера число пи отношению длины окружности к длине её диаметру,а как с этим числом).если не затруднит

        • Мирового значения это число не имеет. При упрощении исходной формулы я просто посчитал, чему равно «единица минус пи на четыре», чтобы вам не пришлось каждый раз это вычислять.

  2. Большое спасибо

Поделитесь своим мнением
Для оформления сообщений Вы можете использовать следующие тэги:
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>