Изменение состава сплава
Довольно часто ювелир сталкивается с задачей, как из одного сплава получить другой. Вот несколько простых примеров:
- как получить золото 585 пробы из золота 750 пробы?
- как перевести зеленое золото в красное той же пробы, не прибегая к аффинажу?
- как повысить 875 пробу серебра до 925?
- как сделать припой из сплава более высокой пробы?
Используя формулы, полученные в этой статье, вы можете легко посчитать, чего и сколько нужно добавить в исходный сплав, чтобы получить необходимый.
Итак, задача следующая: есть исходный сплав известного состава, и необходимо определить состав добавки к нему. Для удобства применения полученных формул, состав добавки будем определять относительно массы исходного сплава. Проще говоря, сколько чего «положить на грамм».
Дано:
— исходный состав сплава, т.е., список долей каждого из компонентов (i принимает значения от 1 до N, где N — число компонентов сплава, при этом сумма всех долей равна единице);
— результирующий состав сплава.
Найти:
— массы компонентов добавки относительно исходной массы сплава.
Обозначения:
— исходная масса сплава;
— масса добавки;
— состав добавки (аналогично и ).
Решение:
Приращение массы каждого компонента:
(1) , отсюда состав добавки ():
(2) , где — приращение доли компонента.
Мы получили систему из N уравнений с N+1 неизвестным (и ).
Исходя из того, что сумма долей компонентов для каждого сплава равна единице, сумма приращений этих долей должна равняться нулю: . Следовательно, хотя бы одно из значений — отрицательно, обозначим его как . Для него существует значение, при котором . В этом случае мы избавляемся от одного из неизвестных и находим из уравнения (2): (3).
Далее находим состав добавки относительно исходной массы: , разделив обе части уравнения (1) на и подставив значение из (3):
Формула (4) и есть решение нашей задачи. Однако, это еще не всё. Ведь не исключено, что среди значений отрицательными окажутся сразу несколько. Тогда какое из них выбрать?
Обозначим альтернативное отрицательное значение как . Для этого компонента решение: . Поскольку , то и всё выражение может оказаться отрицательным, что для нас не допустимо. Чтобы этого не случилось, должно выполняться неравенство: или . Таким образом, для решения должен быть выбран компонент с максимальным значением среди всех компонентов с отрицательными .
Сдается мне, что я вас слегка загрузил, и теперь хочу показать, что на практике всё далеко не так страшно.
Примеры расчетов
1. Получение желтого золотого сплава 750 пробы из красного 585
Замечаем отрицательное значение у меди. Из столбца меди выбираем и . Вычисляем . Теперь в формулу (4) поочередно подставляем числа из всех трех столбцов и получаем:
;
;
(как ни странно :)).
Т.е., на 1 грамм исходного сплава нужно добавить 1,425 г золота и 0,255 г серебра.
2. Получение красного золотого сплава 585 пробы из зеленого 585
Замечаем отрицательное значение у серебра. Из столбца серебра выбираем и . Вычисляем . Теперь в формулу (4) поочередно подставляем числа из всех трех столбцов и получаем:
;
; (как и следовало ожидать)
.
Т.е., на 1 грамм исходного сплава нужно добавить 1,609 г золота и 1,141 г меди.
3. Повышение пробы серебра с 875 до 925
Из столбца меди выбираем и . Вычисляем . Из формулы (4) получаем:
;
;
Т.е., на 1 грамм исходного сплава нужно добавить 0,667 г серебра.
4. Получение красного золотого сплава 585 пробы из зеленого 750 (пример с выбором из двух вариантов)
Здесь два отрицательных значение : у золота и у серебра. Тобы выбрать между ними, вычисляем и . Второе значение больше, поэтому решаем по столбцу серебра:
;
;
.
Т.е., на 1 грамм исходного сплава нужно добавить 0,713 г золота и 0,788 г меди.
5. Получение золотого припоя 585 пробы из золота 750 пробы
Значения и выбираем из столбца золота, подставляем в формулу (4) и находим:
Методы расчетов
Мыслятся следующие несколько методов расчета:
- вычисления «столбиком», если кто-то еще помнит, как это делается;
- вычисления при помощи калькулятора;
- применение электронных таблиц;
- заставить кого-нибудь посчитать;
- использовать мою программу Alloy и забыть навсегда про все эти формулы. Этот алгоритм реализован в обеих версиях программы:
- в упрощенном виде в онлайн-версии
- в более полном и удобном виде в оффлайн-версии
сколько нужно добавить меди грамм на 100грамм серебра 999прбы чтобы получилось 925проба
8 граммов.
Способ расчета Вы найдете в статье Простое повышение/понижение пробы.
доброго времени суток.вопрос не по теме статьи,но по фото к статье))подскажите,что с чем и в каких пропорциях смешать,чтоб получился припой медного цвета,как на фото?
Боюсь Вас огорчить, но невозможно получить цвет чистой меди, какие металлы ни смешивай. На снимке — чистые металлы: золото, серебро, медь, цинк и кадмий. Цвет меди — самый интенсивный, и поэтому, что к ней ни добавляй, цвет будет только бледнеть и желтеть. А металла, который имел бы еще более яркую окраску, чем медь, в природе не существует.
благодарю за разъяснения.очень жаль,конечно.т.е. максимум,что я могу использовать- это или золотой припрой,который «розоватый»(так он в таблицах у Вас обозначался),и он на меди будет слегка отличаться по цвету,или жосткий медно-фосфорный припой?
Если Вы собираетесь паять медь (а иначе — зачем Вам цвет меди?), то совсем не нужно тратиться на золото. Достаточно добавить к меди немного цинка, чтобы понизить температуру плавления, или взять готовую латунь и добавить в нее немного меди, чтобы стала более красной.
Но в любом случае припой получится довольно твердый и желтоватый. Точнее не могу сказать, не пробовал, а с медно-фосфорными припоями вообще дела не имел.
да,Вы совершенно правы-собираюсь медь паять)) искала для неё припой,чтоб был мягкий и текучий.попробую то,что Вы посоветовали.в ювелирном деле я ещё оччень начинающая,а в пайке тем более)
Медь можно паять латунью. А лучше — серебряным припоем, поскольку совпадения по цвету все равно не удастся достичь, но зато серебряные припои более легкоплавки и текучи, чем латунь, а стоят не намного дороже.
Есть серебряные припои с низким содержанием серебра: ПСр37, ПСр40 (посмотрите в сети их состав, у меня на сайте их нет, так как в ювелирном деле они не используются), думаю, они Вам подойдут.
А чтобы швы были незаметны, нужно просто более тщательно их подгонять.
пока серебром и паяю.над подгонкай деталей ещё ,конечно , работать))но есть такие конструктивные узлы,что припой всё равно виден,как не подгоняй..вот и озадачилась.
Ирина здравствуйте. Может попробовать добиться нужного цвета изделия (уже готового) методом гальваники. Это мои предположения…
Здравствуйте, сколько нужно добавить к чистому золоту весом 4.73 гр. серебра и меди чтобы получилось 750 проба цвета зелёного, помогите пожалуйста, а то никак не получается, заранее спасибо!
1,57 г серебра, меди вообще не надо.
Огромное спасибо Владимир, я только начинаю познавать ювелирное дело и мне ещё долго придётся учится.
Желаю успехов, Миша!
столько ненужных формул почему проще нельзя все сделать. написали бы пример и все. какие это формулы зачем они непонятно.
1. Я привел пять примеров применения этих формул.
2. Я написал и выложил на сайте программу, которая использует эти формулы, избавляя Вас от необходимости в них вникать.
3. Если Вы знаете более простой способ решения этой задачи, — поделитесь. Я опубликую Ваш, а свои «ненужные формулы» выкину.
Здравствуйте. Немного запутался в коэффициентах: в этой статье при повышении пробы серебра с 875 до 925 коэфф.=0,667, а в статье «Простое повышение / понижение пробы» коэфф.=0,676. Да, и повышать пробу придется серебром 999, это где-то в формулах учитывается?
Здравствуйте! Ваш второй вопрос как раз и отвечает на первый. В этой статье приведен пример повышения пробы чистым серебром, а в той — серебром пробы 999, — отсюда и разница.
По формулам этой статьи рассчитывается добавка, состоящая именно из чистых металлов. А чтобы учесть пробу 999, нужно обратиться к статье «Получение из двух сплавов третьего», где взять состав первого сплава: Ag-875, Cu-125, Zn-0; второго сплава: Ag-999, Cu-1, Zn-0 и результирующего сплава: Ag-925, Cu-75, Zn-0 (цинк нужен как третий компонент, см. статью) — и Вы получите тот же результат, что и в статье «Простое повышение / понижение пробы», но расчет будет значительно сложнее.
А максимально просто решаются эти задачи при помощи программы Alloy, которую я уже устал всем рекомендовать. (Видимо людей останавливает астрономическая сумма, сопоставимая с ценой бутылки водки.)
Добрый день. Большое спасибо за ответ. Как раз и сравнение подсчёта по программе и по статье меня и запутал :). А про цену программы я вообще ничего не знаю, считал по on-line версии. Кстати,не могли бы вы послать на почту условия покупки и цену софта.
Отправьте заявку со страницы программы, и в ответ автоматически получите условия покупки.
Здравствуйте. Хочу Вас поблагодарить за Ваш труд, все собрано в одном месте и не надо шерстить интернет для расчетов. Все просто и понятно. Успехов Вам!
Спасибо! И Вам всего хорошего!
Владимир,Вы умничка!
Ведь, вот всё расписал!и прикладную прогу сотворил и гимнастику для мозга предоставил)
Шевелите мозгами,граждане!
Люблю тя!
Спасибо, дочь, взаимно!