Масса сплошной детали
Это странное название статьи объясняется только тем, что детали одной и той же формы могут быть как сплошными, так и полыми (т.е. следующая статья будет называться «Масса полой детали»).
Тут самое время вспомнить, что масса тела — это его объем 
, умноженный на плотность его материала 
(см. таблицы плотностей):
Объем сплошной детали — это… ее объем и больше ничего.
Примечание. В приведенных ниже формулах все размеры измеряются в миллиметрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр.
Буквой 
обозначено отношение длины окружности к ее диаметру, составляющее примерно 3,14.
Рассмотрим несколько простых форм (более сложные, как вы помните, можно составить путем сложения или вычитания простых).
1. Масса параллелепипеда (бруска)
Объем параллелепипеда: 
, где 
— длина, 
— ширина, 
— высота.
Тогда масса:
2. Масса цилиндра
Объем цилиндра: 
, где 
— диаметр основания, — высота цилиндра.
Тогда масса:
3. Масса шара
Объем шара: 
, где — диаметр шара.
Тогда масса:
4. Масса сегмента шара
Объем сегмента шара: 
, где — диаметр основания сегмента, — высота сегмента.
Тогда масса:
5. Масса конуса
Объем любого конуса: 
, где 
— площадь основания, — высота конуса.
Для круглого конуса: 
, где — диаметр основания, — высота конуса.
Масса круглого конуса:
6. Масса усеченного конуса
Поскольку невозможно объять необъятное, рассмотрим только круглый усеченный конус. Его объем — это разность объемов двух вложенных конусов: с основаниями 
и 
: 
, где 
, 
. После никому не интересных алгебраических преобразований получаем:
, где — диаметр большего основания, — диаметр меньшего основания, — высота усеченного конуса.
Отсюда масса:
7. Масса пирамиды
Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту (то же самое, что и для конусов (часто мы не замечаем, насколько мироздание к нам благосклонно)): , где — площадь основания, — высота пирамиды.
Для пирамиды с прямоугольным основанием: 
, где — ширина, — длина, — высота пирамиды.
Тогда масса пирамиды:
8. Масса усеченной пирамиды
Рассмотрим усеченную пирамиду с прямоугольным основанием. Ее объем — это разность объемов двух подобных пирамид с основаниями 
и 
: 
, где 
, 
.
Исчеркав половину тетрадного листа, получаем: 
, где 
, 
— ширина и длина большего основания, 
, 
— ширина и длина меньшего основания, — высота пирамиды.
И, оставив в покое остальную половину листа, исходя из одних соображений симметрии, мы можем написать еще одну формулу, которая отличается от предыдущей только заменой W на L и наоборот. В чем разница между длиной и шириной? Только в том, что мы их так назвали. Назовем наоборот и получим: 
.
Тогда масса усеченной прямоугольной пирамиды:
или
Для пирамиды с квадратным основанием (
, 
) формула выглядит проще:
Добрый день!
Насколько я понимаю, тут не хватает метки: «Вычисленеи массы»?
Спасибо, исправил.
Помогите пожалуйста ,перелазил весь интернет .Как найти массу зная плотность медного шара и давление шара на стол
Давление — это сила (в Вашем случае — вес шара) на единицу площади соприкосновения. Загвоздка в этой площади: в идеальном случае (для абсолютно твердых шара и стола) она — точка, то есть имеет нулевой размер. Похоже, что надо бы иметь какие-то дополнительные данные о пластичности шара и стола.
Это всё, что я могу сказать по этому поводу, простите, что мало.
Чтобы вымыть посуду, мальчик налил в таз 3 л воды, температура которой равна 10°С. Сколько литров кипятка (при 100°С) нужно долить в таз, чтобы температура воды в нем стала равной 50°С?
Мальчику нужно задать этот вопрос на сайте «Математика для мальчиков, наливающих воду в таз».
Хорошо отшил , нечего тут неуместные задачки писать , не Гдз
Пожалуйста помогите, срочно нужно.
Как узнать массу бревна, если известен только свой личный вес? Личный вес 64 кг.
Надо еще знать личный рост и цвет глаз. Без этого — никак.
Спасибо за сайт! Но мне лично не хватает разбора, какая переменная в каких единицах измеряется для каждого случая. К примеру масса шара — m — это кг или гр?
Что такое 6000 на которое происходило деление? И т.д.
Подробностей не хватает.)
В начале каждой статьи этой рубрики специально размещено примечание, в котором указано, в каких единицах измеряются величины (там просто неоткуда взяться килограммам).
Числа, как правило, стоящие в знаменателе каждой из формул, получаются в результате «сведения» всех чисел, участвовавших в их получении: геометрических коэффициентов и перевода кубических сантиметров в кубические миллиметры.
Подробности получения формул не вижу смысла публиковать:
— они будут загромождать текст;
— если человек хочет получить получить массу детали, подробности его не интересуют;
— задача настолько тривиальная, что даже стыдно пояснять ее решение.
Думаю для начинающий здесь еще не хватает размерности в начале статьи добавить.
Прошу прощения. Такие есть там размерность))))
🙂
помогите пожалуйста, я знаю высоту цилиндра, его материал,площадь поперечного сечения. Как найти массу?
Площадь сечения умножить на высоту и умножить на плотность материала. Только будьте внимательны с единицами измерения. Плотность обычно измеряется в граммах на кубический сантиметр. Поэтому линейные размеры должны быть в сантиметрах, а площади — в квадратных сантиметрах. Если они у Вас измерены в миллиметрах, то результат нужно разделить на тысячу.
Помогите пожалуйста.Как найти массу зная плотность и вес тела?
Даже не знаю, с чего начать, настолько удивительный Вы задали вопрос. Если вы знаете плотность тела, то второй величиной для вычисления массы должен служить его объем. Плотность умножить на объем — получится масса. И вес тут не при чем.
Если же известен вес тела на поверхности Земли в кГ, то масса его составит столько же кг. Если вес известен в ньютонах, то нужно разделить его на 9,8, чтобы получить килограммы. Тогда плотность тут не при чем.
Судя по Вашему вопросу, моё объяснение тоже мало чем Вам поможет. Лучше всего возьмите учебник физики и постарайтесь вникнуть в понятия силы, веса, массы и плотности.
Здравсвуйте! Не понимаю, как можно найти массу тела,зная только плотность этого тела?
Вот: деревянный боусок полностью погрузили в сосуд со спиртом. Нужно узнать, будет ли он тонуть. Дано: плотность дерева 800 кг/м3, плотность спирта 800 кг/м3.
Для этого же нужно найти Силу тяжести и Архимедову силу, но для этого нужна масса и объем.
Что мне делать?
Девушки! Одно из двух: или это кто-то надо мной прикалывается, или мне пора открывать платные репетиторские курсы! Я, конечно, польщен вашим доверием, но посмотрите, как называется сайт: «Математика для ювелиров»!
Последний раз отвечаю на вопрос не в тему.
1. Найти массу тела, имея только его плотность, — невозможно.
2. В задаче спрашивается только, будет ли тело тонуть и ничего более.
3. Достаточно вспомнить, что архимедова сила равна весу жидкости, вытесненной телом. По условию тело полностью погружено в жидкость. Значит, вытесненный им объем жидкости равен его собственному объему. А поскольку плотности тела и жидкости — одинаковы, то и действующие на тело сила тяжести и выталкивающая сила будут равны. Тело не утонет и не всплывет, а будет находиться на той глубине, на которую его поместили.
Подскажите,как вычислить площадь поражения 1предмета,зная массу, высоту падения и площадь другого предмета. Например: с высоты 20 метров на пластиковый стол упала монета (5 руб.) Как узнать на сколько пострадает стол?
Прошу больше не задавать в комментариях вопросы, не относящиеся к теме статьи. С этого момента я буду их просто удалять.
Здравствуйте,Владимир! Простите, что беспокою, но столкнулся с интересным вопросом и надеюсь, что Вы поможете мне его разрешить.Участвуя в сетевой ролевой игре, я для интереса взялся моделировать игровую валюту нашего выдуманного мира (за основу брались, монеты вполне реальные) и столкнулся с таким несоответствием : вот монета диаметр 32,7мм, толщина 2.95мм . По формуле находим ее объем и массу :M= ((3,14*32.72 *2.95)/4000)*19,32= 47,84 грамма То есть золотая монета таких размеров и такой пробы должна весить почти 48 граммов. В реале же в справочнике дается ее вес в 1 унцию (31.1грамм) Эта монета «Американский Бизон». В общем, бился я и так и эдак. Все равно -золотые монеты получаются почему-то в 1,5-1.55 раза тяжелее чем про них пишут, а серебряные примерно в 1,3-1,35 раза. Если сможете,растолкуйте мне,пожалуйста, что я делаю не так? Почему такая большая разница получается? С уважением,Анатолий.
Здравствуйте, Анатолий! Единственный источник погрешности я вижу в том, что монета не является идеальным цилиндром, и бОльшая ее часть имеет толщину меньшую, чем толщина гурта, которая, видимо, и указывается в справочниках. В зависимости от рисунка, эта погрешность может быть разной. Например, расчетная масса советского полтинника 1924 года (серебро 900 пробы) отличается от реальной в 1,22 раза, как я только что посчитал. А масса царского медного пятака, очень стертого, — в 1,12 раза.
Что ж, спасибо большое Вам! Остается только запонить значения для внесения поправок.
Здравствуйте.Помогите высчитать вес цистерны.Длина 2.55м.Диаметр 1.18м.Толщина стенок 4мм.Материал -железо.?
Здравствуйте. Нужно из объёма цилиндра с внешними размерами вычесть объём цилиндра с внутренними размерами, а результат умножить на плотность.
Получается так?- 3.14х13924х255/4000=2787.2367х7.87=21935.552829 ?
Уже запутался.Как правильно?
сколько будет весить кругляк диаметр 200 мм толщина 32 мм вес см3 2,46г
Чему равен вес ёмкости, если диаметр D=176см, высота H=425см, объём V=25345литр, плотность стенки равен 1см.
Чему равен вес ёмкости? Если известна высота H=425см, диаметр D=176см, объём V=25345литр. плотность стенки 7856кг/ь3 по Сталь 10 ГОСТ 1050-88.
Массу емкости можно рассматривать как массу полого цилиндра (стенки) плюс массу сплошного цилиндра (дно). Массы полых деталей вычисляются здесь:
https://tvlad.ru/mass/massa-poloy-detali.html
А тут весело
Еще бы и формулы про центр масс и моментов инерций узнать. Замучился вычислять момент маховика от жигуля 2101. Ращбил на 5 частей, там и цилиндры и конусы и пустоты, приходится по отдельности считать. Интегрированием боюсь ошибиться, не совсем владею.
В ювелирном деле таких задач не возникает, а здесь я публикую только то, с чем сам встречался. К сожалению, не смогу Вам помочь.
И математики не могут помочь, общей какой-то функции-формулы не получаются и разбиениями на много тысяч частей. Поэтому, наверное и в справочных таблицах нет формул для усеченного конуса.