Геометрия круга
Круг, его части, их размеры и соотношения — вещи, с которыми ювелир постоянно сталкивается. Кольца, браслеты, касты, трубки, шары, спирали — много всего круглого приходится делать. Как же всё это посчитать, особенно если тебе посчастливилось в школе прогулять уроки геометрии?..
Давайте сначала рассмотрим, какие у круга бывают части и как они называются.
- Окружность — линия, ограничивающая круг.
- Дуга — часть окружности.
- Радиус — отрезок, соединяющий центр круга с какой-либо точкой окружности.
- Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности.
- Сегмент — часть круга, ограниченная хордой и дугой.
- Сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой.
Интересующие нас величины и их обозначения:
- R — радиус круга (здесь «радиус» — это уже не отрезок, а его длина);
- D — диаметр круга — двойной радиус;
- C — длина окружности;
- L — длина дуги;
- X — длина хорды;
- H — высота сегмента;
- φ — центральный угол — угол между двумя радиусами;
— площадь круга;
— площадь сектора;
— площадь сегмента.
Теперь посмотрим, какие задачи, связанные с частями круга, приходится решать.
- Найти длину развертки какой-либо части кольца (браслета). Задан диаметр и хорда (вариант: диаметр и центральный угол), найти длину дуги.
- Есть рисунок на плоскости, надо узнать его размер в проекции после сгибания в дугу. Заданы длина дуги и диаметр, найти длину хорды.
- Узнать высоту детали, полученной сгибанием плоской заготовки в дугу. Варианты исходных данных: длина дуги и диаметр, длина дуги и хорда; найти высоту сегмента.
Жизнь подскажет и другие примеры, а эти я привел только для того, чтобы показать необходимость задания каких-нибудь двух параметров для нахождения всех остальных. Вот этим мы и займемся. А именно, возьмем пять параметров сегмента: D, L, X, φ и H. Затем, выбирая из них все возможные пары, будем считать их исходными данными и путем мозгового штурма находить все остальные.
Чтобы зря не грузить читателя, подробных решений я приводить не буду, а приведу лишь результаты в виде формул (те случаи, где нет формального решения, я оговорю по ходу дела).
И еще одно замечание: о единицах измерения. Все величины, кроме центрального угла, измеряются в одних и тех же абстрактных единицах. Это значит, что если, к примеру, вы задаёте одну величину в миллиметрах, то другую не надо задавать в сантиметрах, а результирующие значения будут измеряться в тех же миллиметрах (а площади — в квадратных миллиметрах). То же самое можно сказать и про дюймы, футы и морские мили.
И только центральный угол во всех случаях измеряется в градусах и ни в чём другом. Потому что, как показывает практика, люди, проектирующие что-нибудь круглое, не склонны измерять углы в радианах. Фраза «угол пи на четыре» многих ставит в тупик, тогда как «угол сорок пять градусов» — понятна всем, так как это всего на пять градусов выше нормы. Однако, во всех формулах будет присутствовать в качестве промежуточной величины еще один угол — α. По смыслу это половина центрального угла, измеренная в радианах, но в этот смысл можно спокойно не вникать.
1. Даны диаметр D и длина дуги L
; длина хорды 
;
высота сегмента 
; центральный угол 
.
2. Даны диаметр D и длина хорды X
; длина дуги 
;
высота сегмента ; центральный угол 
.
Поскольку хорда делит круг на два сегмента, у этой задачи не одно, а два решения. Чтобы получить второе, нужно в приведенных выше формулах заменить угол α на угол 
.
3. Даны диаметр D и центральный угол φ
; длина дуги ;
длина хорды ; высота сегмента .
4. Даны диаметр D и высота сегмента H
; длина дуги ;
длина хорды ; центральный угол .
6. Даны длина дуги L и центральный угол φ
; диаметр 
;
длина хорды ; высота сегмента .
8. Даны длина хорды X и центральный угол φ
; длина дуги 
;
диаметр ; высота сегмента .
9. Даны длина хорды X и высота сегмента H
; длина дуги ;
диаметр ; центральный угол .
10. Даны центральный угол φ и высота сегмента H
; диаметр 
;
длина дуги ; длина хорды .
Внимательный читатель не мог не заметить, что я пропустил два варианта:
5. Даны длина дуги L и длина хорды X
7. Даны длина дуги L и высота сегмента H
Это как раз те два неприятных случая, когда у задачи нет решения, которое можно было бы записать в виде формулы. А задача-то не такая уж редкая. Например, у вас есть плоская заготовка длины L, и вы хотите согнуть ее так, чтобы ее длина стала X (или высота стала H). Какого диаметра взять оправку (ригель)?
Задача эта сводится к решению уравнений:
; — в варианте 5
; — в варианте 7
и хоть они и не решаются аналитически, зато легко решаются программным способом. И я даже знаю, где взять такую программу: на этом самом сайте, под именем Segment. Всё то, что я тут длинно рассказываю, она делает за микросекунды.
Для полноты картины добавим к результатам наших вычислений длину окружности и три значения площадей — круга, сектора и сегмента. (Площади нам очень помогут при вычислении массы всяких круглых и полукруглых деталей, но об этом — в отдельной статье.) Все эти величины вычисляются по одним и тем же формулам:
длина окружности 
;
площадь круга 
;
площадь сектора 
;
площадь сегмента 
;
И в заключение еще раз напомню о существовании абсолютно бесплатной программы, которая выполняет все перечисленные вычисления, освобождая вас от необходимости вспоминать, что такое арктангенс и где его искать.
в примере номер 9 подставляю значения, условно допуская, что диаметр окружности равен 2 (то есть хорда) и соответственно высота сегмента 1, ни как ни получается длинна окружности 3.14. Можете расписать на этом примере подробнее. Необходимо для работы что бы на практике согнуть дуги зная основания и высоту. Спасибо.
В вашем случае длина окружности и не должна быть 3,14, она должна быть 6,28. Длина окружности — это диаметр, умноженный на пи.
А чтобы не считать вручную, советую вам скачать программу Segment. Она как раз и вычисляет все варианты, описанные в статье.
В статье много ошибок, посмотрел с самого начала — длина дуги и хорды — формулы не верны, а в программе считает верно.
«Много ошибок» — замечательное обвинение! Укажите хотя бы одну.
Между прочим, программа считает именно по этим формулам, что доказывает их верность.
Внимательнее читайте обозначения!
Извинения приветствуются.
Вот что мне еще пришло в голову. Возможно, вы случайно длиной окружности назвали длину дуги, которая у вас как раз и должна быть 3,14.
А если из формул этого не получается, то ошибка наиболее вероятна в том, что арктангенс надо брать не в градусах, а в радианах.
Если вы из какой-то таблицы находите арктангенс в градусах, то умножьте его на пи и разделите на 180.
Возмутительно! Вот правильная формула ХОРДА=Д*sin(A/2)
Сдается мне, что Вы погорячились с возмущением. Если под А Вы подразумеваете центральный угол, то в моих формулах альфа обозначает как раз половину центрального угла.
Будучи измеренной в радианах, самостоятельного смысла она не несет, а служит некоторой универсальной величиной для вычисления всех остальных параметров (в последнем абзаце перед рассмотрением вариантов об этом как раз говорится).
Для ортодоксальных математиков нужно где-то добавить формулу фи = два альфа)))
Спасибо за замечание, но это не совсем так. Фи — это два альфа, умноженное на 180 и деленное на пи (фи измеряется в градусах для удобства его практического применения, в отличие от альфа, который измеряется в радианах и служит просто промежуточной величиной в вычислениях). А эта формула (или обратная ей) присутствует в каждом из вариантов.
задачи 5 и 7:
Добавим P. P — это гипотенуза треугольника с катетами H и X/2. длину P можно найти по теореме Пифагора, зная H и X. Так вот: треугольник со сторонами P, H и X/2 подобен треугольнику со сторонами P, D, Pk, где D — это диаметр, который тут будет гипотенузой, а Pk есть катет проведённый из P до конца D. Вот и получается, что D относится к P, как P относится к Н, значит D=P^2/H. Теперь тот случай, когда Н не дано. 2*P=Х+0.75(L-X). Гипотенуза теперь есть -> Н ищем по теореме Пифагора, а можно по формуле: корень(3)/8 * (корень((L-X)(3L+5X))
Спасибо, Владимир, за Ваше решение. Но, честно говоря, я его так и не смог понять. Формулы, в которых у Вас завязаны величины L и X, для меня представляются загадочными. Возможно, это какие-то приближенные формулы, требующие некоторых допущений? Ведь посудите сами: L — это длина кривой (а не отрезка прямой), как же она может участвовать в вычислениях, построенных на подобии треугольников и теореме Пифагора? Или я не прав?
Владимир, добрый день, для начала разделите сегмент на две части, получится почти «треугольник», у него вместо гипотенузы выступает полдуги (кривая). Величина же прямой гипотенузы (p) будет равна 0,75L+0,25а (где а — это половина хорды). На эту формулу очень давно первым вышел Гюйгенс. По ней зависимость дуги, хорды и высоты следующая: 64H^2=9L^2+6LX-15X^2. Зная две, всегда можно найти третью, а D=p^2/H. Получится приближенно, но это будет в среднем 0,25% для углов меньше 2радиан, а от 2рад до ПИрад примерно 1,5%, в предельном значении 3%, но это уже при полном развороте, но там не надо уже :).
Я так и думал: это из приближенной формулы Гюйгенса для длины дуги. Вы назвали фамилию, и я вспомнил, что когда-то даже пользовался ею. Но потом из соображений лени написал программу на все случаи жизни в сегменте, чтобы больше никогда не мучить себя и калькулятор. Она вычисляет эти два варианта с большой точностью, используя итерационный алгоритм.
Еще раз спасибо за предложенное решение.
Мутновато с подобием. Каким образом второй треугольник P:D:Pk оказался прямоугольным? Разве угол между Р и Рк прямой? Подобны треугольники P:H:X/2 и Pk:(D-H):X/2.
Поскольку Владимир, автор предложенного решения, вряд ли Вам ответит, то отвечу я.
С подобием там все в порядке: оно следует из того факта, что вписанный в окружность угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. Как это доказывается, уже не помню, но из этого как раз следует, что угол, опирающийся на концы диаметра, — всегда прямой.
Как найти центральный угол или его половину по известной площади сегмента и радиусу окружности
Площадь сегмента через радиус окружности и половину центрального угла:
S = R^2 * (A — sin A * cos A)
При помощи формул найти отсюда А не получится, поэтому надо либо написать программку для решения этого уравнения, либо искать какие-то приближенные формулы для площади сегмента.
как найти высоту сегмента зная только радиус и площадь сегмента?
Вы, случаем, не из одного учебного заведения с автором предыдущего комментария? Уж очень похожие у вас задачи.
1. Высота сегмента через радиус окружности и половину центрального угла:
H = R * (1 — cos A)
2. A находится из уравнения, приведенного мною в ответе на предыдущий комментарий.
3. Аналитически это уравнение не решается, и надо воспользоваться каким-то математическим методом программирования.
4. За скромную сумму размером, скажем, в мою месячную пенсию я готов для Вас такую программу написать.
Точность решения для меня не важна, поэтому задачу я решил в автокаде подгонкой под ответ -)).
А задача на производстве ставится следующая.
Есть ленточный конвейер. Лента сворачивается в U-образный лоток (на загрузке), потом вообще сворачивается в трубу ф120 мм. На разгрузке соответственно лента разворачивается.
Принимаем условно, что лента в свернутом в трубу состоянии заполнена в сечении на 70% от общего. Необходимо найти расстоянии от горизонтальной оси до верхней точки перемещаемого сыпучего материала. В автокаде подгонкой площади я получил приблизительно 19 мм.
Рад, что Вы справились со своей задачей. Программные методы решения — это по сути тоже подгонка (последовательные приближения), только более быстрая и точная.
Надеюсь, что Вы не в обиде на меня за иронию (пункт 4).
Удачи!
Ни в коем случае не в обиде.
А по поводу програмки…щас под рукой нет компилятора Бэйсика. В юности увлекался программированием. Наверное, немного помучившись смог бы сейчас написать простенькую программку по подбору Альфа из предложенной вами формулы. В общем сделал пока что это вручную. В любом случае спасибо за указанное направление в решении задачи.
Вот здесь можно скачать бесплатный продукт Microsoft под названием Visual Basic 2010 Express. Если есть опыт программирования, то за несколько дней разберетесь. Там хорошая справочная система, плюс много информации на разных программистских форумах.
Есть такая программа AutoCad.
С помощью нее эта задача решается очень быстро. Создается изменяемый усеченный круг, а рядом поле с числовым значением площади. Тяну мышкой вниз хорду и значение площади в числовом поле динамически изменяется.
Можете скинуть файл, посмотреть? Сам работаю в автокаде и его возможности в этом плане кажутся неудовлетворительными. Например нельзя задать постоянную длину дуги в параметризации, а эта программа всё это высчитывает.
Дмитрий, простите, что вмешиваюсь, но Михаил вряд ли сможет Вам ответить, он просто не получит Вашего вопроса. Уведомления о новых комментариях к статье получаю только я. (А здесь размещаются именно комментарии к статье, но не форум.)
Так что можно подогнать под любые процентные соотношения в течении минуты.
Здравствуйте, у меня такой вопрос как мне определить высоту сегмента (хорды) имея только радиус и длину хорды? никаких углов не известно и длину дуги не знаю((
прошу прощение это формула №2 не заметил ее!))
Благодарю за программу. Выручает.
Пожалуйста, я очень рад.
Хочу вычислить высоту сегмента в произвольном месие. Т.е. длину перпендикуляра от хорды до дуги. Не подскажете, какие изменения внести в формулу вычисления высоты сегмента?
Боюсь, что никакие изменения в формуле здесь не помогут.
Я бы искал решение так: взял бы формулу окружности с центром в начале координат, нашел бы из нее функцию Y от X и отнял бы от нее константу, равную координате хорды по оси Y. В результате получил бы расстояние от хорды до дуги по оси Y в произвольной точке X.
Подскажите пожалуйста, как мне вычеслить радиус если из данных только длинна хорды (4130 мм) и высота сегмента (1200 мм) ??? Спасибо
Это пункт 9 данной статьи.
А если не хотите считать по формулам, скачайте программу Segment.
Не поможете с такой задачкой: на чертовом колесе расстояние между кабинками 3 пи. Сколько кабинок?
Спасибо
Подсказка: полный круг — это 2 пи.
В примере 6 содержится ошибка. Длина хорды вычисляется по формуле X = D*COS(α)!
Скорее всего, под «альфа» Вы подразумеваете что-то другое. В моих формулах альфа — это половина центрального угла. Так что ошибки нет. Надо просто внимательнее читать.
Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, вычисление радиуса окружности при известных длине хорды и площади сегмента возможна по формулам? Графическое построение по известным вроде единственно возможное.
*возможно
К огромному сожалению Ваша замечательная программа не предоставляет такой возможности.
А зачем? Сами подумайте, откуда простому человеку (ювелиру) может быть известна изначально площадь сегмента? Это слишком умозрительная задача, чтобы для ее решения создавать специальный инструмент.
Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста. Для точного расчета параметров окружности, зная хорду и длину дуги, Вы применяете какой-то алгоритм для программы или формулы? Просто стоит задача интеграции этого алгоритма в свою программу. Уже весь интернет перерыл, только формула Гюйгенса, но необходимо большая точность. Спасибо.
Здравствуйте. Формул (точных) для этого случая не существует. Я использую численный метод. Если хотите, могу прислать исходник этой процедуры на Бэйсике.
Буду очень признателен. robo2do@gmail.com
Благодарю за программу.
«… так как это всего на пять градусов выше нормы.»
что-то недоговаривайте?
Пожалуйста.
Это просто фигура речи. Иногда хочется оживить скучный разговор о формулах из школьной программы. А вообще — я в завязке.
Спасибо большое за столь удобный инструмент.Я занимаюсь гибкой профильных труб для теплиц, навесов и т.п. С помощью Вашей программы можно легко рассчитать на сколько нужно задавить вальцы чтоб выйти почти сразу на нужный размер арки,очень нужна эта программа на базе андроид, бо компа на объекте как всегда нет, понимаю Вашу занятость но если будет время сделайте програмку для андроид. Немножко помог проекту. Друзья, кому прога облегчает жизнь в работе не стесняемся помогаем хорошему человеку. Всем добра.
Спасибо, Дмитрий, за поддержку! Вы уже не первый, кто обращается с такой просьбой, и придется мне все-таки этим заняться. Проблема, как всегда, в финансах: чтобы заняться чем-то для души, надо сначала сделать что-то ради заработка. На всякий случай подпишитесь на новости сайта, чтобы быть в курсе всех обновлений.
Здравствуйте. Я обыскал весь интернет в поисках алгоритма нахождения радиуса и угла, при известных длинне дуги и длинне хорды. Я пишу программу в бэйсике, где это неотъемлемая часть программы. Можете ли вы отправить мне исходные файлы? Буду премного благодарен.
Здравствуйте! Вы не в том направлении искали, я бы посоветовал Вам проштудировать тему «численные методы», тогда Вы сможете решать не только эту, но и любые другие задачи, которые не решаются аналитически.
Исходник вышлю Вам на емейл.
Владимир, здравствуйте, можете и мне исходник на почту скинуть? Буду вам очень благодарен. Спасибо заранее!
Здравствуйте, Дмитрий, скинул.
Здравствуйте Владимир!
Можно и мне исходник вашей замечателной программы? У меня 5 вариант (дуга+хорда) и что-то я в своем скрипте делаю не так. 🙁
Разобрался со скриптом. Потребность в исходниках исчезла. )
Рад за Вас! Не смог вовремя ответить, отмечал вчера день рождения.
Программа «Сегмент» просто великолепная! Не хватает только возможности записать в файл результатов измерения.
Эти данные необходимы для подбора нормальных размеров (из нормального ряда, имеется в виду ГОСТ 6636-69). Как Вы, наверное, поняли, я инженер…
Вашу программу я нашел, когда расписал практически полностью (достаточно для написания программы), кроме пунктов 5 и 7.
Буду признателен за ссылку на описание математики по этим пунктам.
К сожалению, у меня нет такой ссылки, я пользовался своими университетскими знаниями. Описание метода, используемого в программе, можно найти по запросам «численные методы решения нелинейных уравнений», «метод последовательных приближений», «метод итераций».
Извините, здравствуйте, а сколько существует 1)сегментов в круге и 2)секторов в круге?
Здравствуйте! На этот вопрос невозможно ответить, пока Вы не скажете, каких именно секторов и сегментов. Если любых — то бесконечно много.
Решил все попробовать своими руками! Значит беру 4 формулу.
Взял карандаши, листы а4, линейки. Нарисовал круг D=40мм
и высоту сегмента h=10мм. Измерил центральный угол F=120 градусов.
Ну думаю, сейчас я стану математиком. Но не тут то было.
Начну проверять формулы, что бы все сходилось. Главное в вашей программе «сегмент v2» все сходится, а по формуле нет.
Беру 4 формулу: нахожу a=1.047 у вас в описании написано, что это половинная, от центрального угла F в радианах.
Ок думаю, 1.047 перевожу в градусы 57,29578 и умножаю на 2 вроде должно было получиться 120, но нет выходит 114.5.
Думаю пойду по другим сайтам, там тоже самое в Википедии тоже самое. Вопрос: что я делаю не так?
Как пользоваться этими формулами? Ведь по факту все должно получиться
Вы радианы в градусы перевели неверно.
Если Вы действительно хотите разобраться, откуда берутся формулы и как ими пользоваться, возьмите учебник школьной геометрии, почитайте и порешайте задачи. Хождение по сайтам Вам таких знаний не даст.
А если нет времени или желания, введите в Excel две формулы: для угла альфа (из статьи) и площади сегмента, которую я дал Вам в предыдущем ответе.
Вы правы! Вот что значит интернет его за ногу!
я не стал считать самостоятельно через калькулятор, а взял написал значение в калькуляторе гугл, потому что гугл первым делом выдает свой калькулятор и внизу пишет формулу и глядите, что не так: 1 рад × 180/π = 57,296°
я значит беру калькулятор и делю: 180/3,14 = 57,324
разница всего на одну десятую! И какая огромная разница в переводе: 1,047*57,324=60,01 УРА! половина угла!
Вот что значит: «доверяй, но проверяй!» А я полностью доверил ГУГЛУ! Как у такого гиганта могут быть такие ошибки!? Еще говорят, что в гугле можно всему научиться! Нееет! Точным наукам не научиться!
Вы говорите учебники, в учебниках тоже сжатая информация, примеров толком нет.
в 4 пункте формул. У вас получается не правильная формула перевода радиан в градусы? у вас там А*360/3,14
а должно быть А*180/3,14? Я ведь сначала по вашим формулам пытался, когда вижу, что не получается бросился на поиски в гугл.
Еще раз напоминаю, что альфа — это половина центрального угла, отсюда 360 в выражении фи через альфа.
Везде разные формулы. Вот на одном сайте нашел:
Из формулы высоты следует, что косинус половинного угла равен разности единицы и отношения высоты к радиусу. cos〖α/2〗=1-h/r
Вычислив таким образом центральный угол сегмента круга, подставляем его в следующие формулы для длины дуги и длины хорды.
Мне не понятно каким образом мы вычислим? cos〖α/2〗=1-h/r
Вычислив таким образом центральный угол сегмента круга, подставляем его в следующие формулы для длины дуги и длины хорды. ну ладно посчитаем cos〖α/2〗= 1-10мм/20мм
получил я 0,5 и дальше, что? Вся информация в интернете скомкана, запутана. Жаль английский не знаю, давно бы у них все прочел бы да и вопросов не осталось бы.
вообщем и в excell засада sin надо считать через радианы, когда у меня в смартфоне и в виндовсе калькулятор считает и без перевода в радианы. Формулы на различных сайтах вроде работают, проблема в том, что они не указывают в градусах или в радианах, полного угла или половины угла. Если это точная наука, то должны быть точности во всем. А не так написали формулу и все. Короче говоря, посчитал все сам, все получилось, проверил через вашу формулу. Теперь я смотрю на формулы и понимаю для чего они нужны. А синусы, косинусы это всего лишь отношения. Буду пользоваться вашим приложением, спасибо за развернутую тему!
Бог в помощь!
А как Бог поможет?
Я подошел к цистерне и заметил, что у него не идеальный цилиндр, потому что с одной стороны и с другой вид усеченного конуса. Стал везде искать информацию, как найти объем, площадь ничего толком не нашел кроме: сечения конуса.
И везде их примеры, как выглядят эти сечения, к моему примеру подходит гипербола. Но формул и примеров на эту тему не существует. Есть только формулы где конус стоит вертикально или вершиной вниз. А у меня конус в горизонтальном положении.
Подскажите где можно найти необходимую мне информацию?
Для точного решения этой задачи потребуется знание интегрального исчисления или численных методов программирования.
Могу предложить метод приближенного вычисления. Вначале посчитать объем жидкости для цилиндра с меньшим диаметром, потом с большим, а затем взять среднее арифметическое. Думаю, ошибка будет небольшой.
Здравствуйте! Обыскал весь интернет, глаза квадратные стали, выпучились, утомился искать. Я бы с удовольствием прочел бы эти методы и метод программирования. Хочу знать все! Но по мере понимания, не сразу поднимать штангу в 100 кг! 😉
По поводу поиска, результат поиска таков: Объём конусного копыта http://cyclowiki.org/wiki/Объём_конусного_копыта
Что вы глядя на эту формулу скажите? Я увидев формулу просто потерялся, до сих пор прийти в себя не могу! 😉
И здесь одно но, конус не усеченный.
Вы меня не слышите. Давайте на этом поставим точку.
Подскажите , пожалуйста , как использовать программу
«Segment» , если известна длина хорды и длина бОльшей дуги окружности, а надо найти радиус окружности .
Спасибо.
В поле «Ввести» выбираете «Длину дуги и длину хорды», справа вводите свои значения и нажимаете кнопку «Вычислить». Полученную величину диаметра делите пополам.
Хорда, которая на чертеже ниже центра окружности ,соединяет концы двух дуг-одна дуга над центром окружности , другая -под.Известна длина дуги над центром окружности .При вводе этой длины , программа её воспринимает , как длину нижней , и выдаёт неверный ответ -радиус намного больше реального.Как исправить ? Спасибо.
Не могу воспроизвести такую ситуацию. Проверил на нескольких примерах, всё считает корректно. Приведите Ваши значения, пожалуйста.
Уважаемый Владимир ! Программа выдала ответ в 100 раз больше истинного . Разделив полученный радиус на 100 и вычислив длину дуги , получил исходные данные.
Программа -супер !
Единственное, что могу предположить, это что у Вас значение бОльшей длины дуги близко к значению длины окружности. В этом случае значение центрального угла становится меньше предела точности алгоритма, применяемого для этой задачи, и результат неправильный. То же самое будет, если длина дуги близка к длине хорды.
Длина дуги-217,07.
Длина хорды-82,54.
Программа выдала диаметр-10000.051
Истинный радиус-50, 026.
Проверил с Вашими данными, у меня получился диаметр 100,001. У Вас точно на месте все запятые?
Приветствую! Программа Segment очень точно решила вопрос сокращения длины дуги по сокращению высоты сегмента и несокращаемой хорде. То есть, в наличии имеется изделие с измеряемой (рулеткой) длиной дуги, длиной хорды и высотой сегмента. Радиус ещё смог вычислить (как троечник :)), а с углами альфой и омегой подзастрял: не моё. Если б срезал на глаз, какбэ, подгоном бы стал заниматься, ошибся бы сразу, причём с серьёзными временными последствиями. При введении диаметра и необходимой высоты сегмента программа один в один (вбивал всё, вплоть до шестой после запятой) выдала длину хорды и искомую длину дуги. К чему эти подробности? Да я же просто в восторге! Огромная человеческая благодарность автору за эту статью! Будьте здоровы, и всяческих Вам творческих успехов!
Здравствуйте, Илья! Очень рад, что программа Вам помогла. Огромное спасибо за поддержку!
давно вас не было на сайте
для 5 и 7 на андроиде возможно эта программа будет работать
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.famobix.geometryx
Здравствуйте! Не могли бы Вы выслать мне исходник программы Segment?
Простите, нет.