Масса проволоки, прутка, проката

Главная > Вычисление масс > Масса проволоки, прутка, проката

6.05.2013 // Владимир Трунов

Кажется, я уже говорил, что масса тела — это его объем , умноженный на плотность его материала rho (см. таблицы плотностей):
m~=~V~*~rho
Объем проволоки — это площадь ее сечения , умноженная на ее длину :
V~=~S~*~L
Поэтому вычисление массы проволоки сводится к вычислению площади ее сечения.

Примечание. В приведенных ниже формулах все размеры измеряются в миллиметрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр.

1. Масса проволоки (прутка) круглого сечения

Круглая проволока Площадь сечения: S~=~pi~*~D^2/4 , где pi~=~3,14 , — диаметр (толщина) проволоки. Тогда масса проволоки:

$m~=~{{pi~*~D^2~*~L}/4000}~*~rho$

2. Масса проволоки овального сечения

Овальная проволока Проволока овального сечения получается в результате вальцовки круглой проволоки («гладь» в технике филиграни). Площадь овала: S~=~(W~-~T)~*~T~+~pi~*~T^2/4 или после упрощения: S~=~(W~-~0,2146~*~T)~*~T , где — толщина проволоки, — ширина проволоки.
Тогда масса проволоки:

m~=~{{(W~-~0,2146~*~T)~*~T~*~L}/1000}~*~rho

3. Масса проволоки (проката) прямоугольного сечения

Прямоугольный прокат Площадь сечения: S~=~W~*~T , где — толщина проволоки, — ширина проволоки. Тогда масса проволоки:

4. Масса проволоки (проката) полукруглого сечения

Это только так говорится «полукруглый прокат», на самом же деле в его сечении — не обязательно полукруг. Чаще всего это сегмент, а в еще более общем случае — сегмент, стоящий на прямоугольнике. Не поленимся рассмотреть оба случая.

4.1. В сечении — сегмент Полукруглый прокат
Если считать площадь сегмента по точной формуле, то проще застрелиться. В самом упрощенном виде это:
$S~=~{W^2/{4sin alpha}}~*~(alpha/{sin alpha}~-~cos alpha)$ , где alpha~=~2arctg~{2T}/W и где — толщина проката (высота сегмента), — ширина проката (длина хорды).
К счастью, из этой засады есть два выхода. Первый — воспользоваться программой Segment, которая вычислит площадь сегмента максимально точно, второй — воспользоваться приближенной формулой площади сегмента, которая выглядит значительно проще: S~=~{2/3}W*T . В нашем случае она даст погрешность порядка 1% (в меньшую сторону), что нас вполне устроит.
И масса проката тогда будет:

4.2. Недокатанный сегмент Полукруглый прокат
Такой профиль получается, если квадратный пруток прокатать в полукруглом ручье не до конца. Площадь сечения в этом случае складывается из площади сегмента S1~=~{2/3}W*(T~-~h) и площади прямоугольника S2~=~W*~h .
S1~+~S2~=~{1/3}W*(2T~+~h) , тогда масса:

вычисление массы

Обсуждение (7)

Сергей:

26.01.2016 в 23:57

2. Масса проволоки овального сечения
Скажите цифра 0.2146 в формуле это постоянная величина или для примера? если постоянная то уточните пожалуйста для непонятливого(меня)

Ответить
- Владимир Трунов:
  
  27.01.2016 в 00:05
  
  Это постоянная величина, равная единице минус одна четвертая от пи.
  
  Ответить
  - Сергей:
    
    27.01.2016 в 00:50
    
    Тогда еще вопрос,как получается я понял, но что это за величина? применяется она только к этой формуле? (для примера число пи отношению длины окружности к длине её диаметру,а как с этим числом).если не затруднит
    
    Ответить
    - Владимир Трунов:
      
      27.01.2016 в 00:58
      
      Мирового значения это число не имеет. При упрощении исходной формулы я просто посчитал, чему равно «единица минус пи на четыре», чтобы вам не пришлось каждый раз это вычислять.
Сергей:

27.01.2016 в 01:30

Большое спасибо

Ответить
Andrei:

20.09.2017 в 16:35

В поле 2 Тл равномерно падает проводник 2м с I = 4A (B перпендикулярно I). Какая маса проводника?
Пожалуйста помогите срочно

Ответить
- Владимир Трунов:
  
  20.09.2017 в 16:55
  
  Вы не туда попали.
  
  Ответить