Масса полой детали

Никогда не устану повторять, что масса тела — это его объем V, умноженный на плотность его материала rho (см. таблицы плотностей):
m~=~V~*~rho
Однако, в случае полой или пустотелой детали мы будем иметь дело не с объемом ее тела, а с объемом ее стенок. Объем стенок полой детали проще всего представить как разность объемов двух сплошных тел: с внешними размерами и с внутренними (из полного объема тела вычитается объем внутренней пустоты).
Формулы для объема сплошных тел можно найти в статье «Масса сплошной детали».

Примечание. В приведенных ниже формулах все размеры измеряются в миллиметрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр.
Буквой pi обозначено отношение длины окружности к ее диаметру, составляющее примерно 3,14.


1. Масса трубки (полого цилиндра)

ТрубкаОбъем стенок трубки: V~=~{pi{D^2/4}L}~-~{pi{(D~-~2T)^2/4}L}, где D — внешний диаметр трубки, L — длина трубки, T — толщина стенки.
После упрощения получаем формулу для объема: V~=~pi*(D~-~T)*T*L
Тогда масса трубки:

m~=~{{pi~*~(D~-~T)~*~T~*~L}/1000}~*~rho

2. Масса полого (пустотелого) шара

шарОбъем стенок шара: V~=~{pi/6}*(D^3~-~(D~-~2T)^3), где D — внешний диаметр шара, T — толщина стенки.
Тогда масса:

m~=~pi~*~{{D^3~-~(D~-~2T)^3}/6000}~*~rho

3. Масса полого сегмента шара

сегмент шараОбъем стенок сегмента шара: V={pi/6}H((H^2+{3/4}D^2)~-~((H-T)^2+{3/4}(D-2T)^2)), где D — внешний диаметр основания сегмента, H — высота сегмента, T — толщина стенки*.
После упрощения получаем формулу для объема: V~=~{pi/6}*H*T*(H~+~3D~-~4T)
Тогда масса:

m~=~{{pi~*~H~*~T~*~(H~+~3D~-~4T)}/6000}~*~rho

4. Масса полого усеченного конуса

Усеченный конусОбъем стенок круглого усеченного конуса: V={pi/12}H(D1^2+D1*D2+D2^2-(D1-2T)^2-(D1-2T)(D2-2T)-(D2-2T)^2), где D1 — внешний диаметр большего основания, D2 — внешний диаметр меньшего основания, H — высота конуса, T — толщина стенки*.
После упрощения получаем формулу для объема: V~=~{pi/2}*H*T*(D1~+~D2~-~2T)
Тогда масса:

m~=~{{pi~*~H~*~T~*~(D1~+~D2~-~2T)}/2000}~*~rho

5. Масса полой усеченной пирамиды

Усеченная пирамидаДля простоты рассмотрим усеченную пирамиду с квадратным основанием. Объем ее стенок: V={H/3}(A1^2+A1*A2+A2^2-(A1-2T)^2-(A1-2T)(A2-2T)-(A2-2T)^2), где A1 — внешний размер большего основания, A2 — внешний размер меньшего основания, H — высота пирамиды, T — толщина стенки*.
После упрощения получаем формулу для объема: V~=~{1/3}*H*T*(A1~+~A2~-~2T)
Тогда масса:

m~=~{{H~*~T~*~(A1~+~A2~-~2T)}/3000}~*~rho

* в данном случае T — это не вполне толщина стенки. Строго говоря, мы имеем тут дело с двумя величинами: та T, что стоит в формулах за скобкой, это точно толщина стенки, а та T, которую мы отнимаем от внешнего размера тела, чтобы получить его внутренний размер, — это толщина стенки, деленная на косинус угла наклона образующей. Но в большинстве случаев толщина стенки не превышает нескольких процентов от размеров тела, и ошибкой можно пренебречь. Однако, для толстостенных деталей это обстоятельство нужно учитывать.

Обсуждение (2)
  1. Подскажите по какой формуле вычислить массу полого параллелепипеда 180х180х200 мм, 3 мм толщина, материал железо? Как пример массу с такими габаритами металлической будки,везде перерыл -не нашел, у вас только полый цилиндр.

Поделитесь своим мнением
Для оформления сообщений Вы можете использовать следующие тэги:
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>